Dada a função
Dê o domínio da função. Verifique se há, e quais são as assíntotas.
Dê o domínio da função. Verifique se há, e quais são as assíntotas.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo envolve domínio de função racional e análise de assíntotas verticais e horizontais. Para isso, vamos precisar identificar onde o denominador se anula e calcular limites no infinito.
Passo 2
Para achar o domínio, igualamos o denominador a zero:
implica
. Esses valores não podem pertencer ao domínio. Logo, o domínio é
, ou em notação de intervalos:
.
Passo 3
As assíntotas verticais ocorrem exatamente onde o denominador zera, pois a função tende a infinito nesses pontos. Assim, há assíntotas verticais em
e em
, já que
.
Passo 4
Para a assíntota horizontal, observamos que o grau do numerador e do denominador são iguais (ambos grau 2). Calculamos
e o mesmo valor aparece em
Resposta
Domínio:
. Assíntotas verticais:
e
. Assíntota horizontal:
.