Dada a função S(t)=2 t^2t^2-1
Dê o domínio da função. Verifique se há, e quais são as assíntotas.

Passo 1

Temos a função S(t)=2t^2t^2-1. O conteúdo envolve domínio de função racional e análise de assíntotas verticais e horizontais. Para isso, vamos precisar identificar onde o denominador se anula e calcular limites no infinito.

Passo 2

Para achar o domínio, igualamos o denominador a zero: t^2-1=0 implica t=pm1. Esses valores não podem pertencer ao domínio. Logo, o domínio é Rsetminuspm1, ou em notação de intervalos: ( -infty,-1)cup(-1,1)cup(1,infty).

Passo 3

As assíntotas verticais ocorrem exatamente onde o denominador zera, pois a função tende a infinito nesses pontos. Assim, há assíntotas verticais em t=-1 e em t=1, já que limttopm1S(t)=pminfty.

Passo 4

Para a assíntota horizontal, observamos que o grau do numerador e do denominador são iguais (ambos grau 2). Calculamos
limttoinftyS(t)=limttoinfty2t^2t^2-1=21=2,
e o mesmo valor aparece em tto-infty. Portanto existe uma assíntota horizontal em y=2.

Resposta

Domínio: ( -infty,-1)cup(-1,1)cup(1,infty). Assíntotas verticais: t=-1 e t=1. Assíntota horizontal: y=2.

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