Um quadrado de lado está se expandindo de acordo com a equação , sendo que a variável representa o tempo. Determine a taxa de variação da área desse quadrado no tempo .
Passo 1
O enunciado diz que temos um quadrado cujo lado varia segundo . O objetivo é encontrar a taxa de variação da área desse quadrado no instante . O conteúdo principal envolve derivadas e aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
A área de um quadrado em função do lado é dada por .
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a . Temos
Passo 4
Derivamos a expressão de para achar . Como , então .