Dada a função S(t)=2 t^2t^2-1
Encontre os pontos críticos da função se houver.

Passo 1

O enunciado nos dá a função S(t)=2t^2t^2-1 e pede para achar seus pontos críticos, ou seja, onde S'(t)=0 ou onde S'(t) não existe. O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas de funções racionais e definição de ponto crítico.

Passo 2

Para achar S'(t) usamos a regra do quociente: se S(t)=u(t)v(t) então S'(t)=u'(t)v(t)-u(t)v'(t)[v(t)]^2. Aqui u(t)=2t^2 e v(t)=t^2-1, logo
u'(t)=4t, v'(t)=2t,
assim
S'(t)=4t,(t^2-1)-2t^2cdot2t(t^2-1)^2 = 4t^3-4t-4t^3(t^2-1)^2 = -4t(t^2-1)^2

Passo 3

Agora determinamos onde S'(t)=0 e onde S'(t) não existe. Temos
S'(t)=0iff -4t=0iff t=0

Passo 4

Além disso, S'(t) é indefinida em t=pm1, mas esses valores não estão no domínio de S(t). Portanto, o único ponto crítico de S(t) no domínio é t=0.

Resposta

O único ponto crítico da função é t=0.

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