Dada a função S(t)=2 t^2t^2-1
Encontre os pontos de inflexão, se houver.

Passo 1

Temos a função dada por S(t)=2t^2t^2-1. O conteúdo aqui é derivadas de ordem superior e pontos de inflexão. Para encontrar inflexão, vamos precisar do sinal de S''(t).

Passo 2

Calcular S'(t). Aplicando a regra do quociente em S(t)=uv com u=2t^2, u'=4t, v=t^2-1 e v'=2t, obtemos
S'(t)=4t(t^2-1)-2t^2cdot2t(t^2-1)^2 = -4t(t^2-1)^2

Passo 3

Calcular S''(t). Derivando S'(t)=-4t, (t^2-1)^-2 por produto e cadeia ou diretamente por quociente, chega-se a
S''(t)=12t^2+4(t^2-1)^3 = 4(3t^2+1)(t^2-1)^3

Passo 4

Analisar pontos de inflexão. Eles ocorrem quando S''(t)=0 ou muda de sinal. Aqui o numerador 4(3t^2+1) nunca zera em R, e o denominador zera em t=pm1, que não estão no domínio. A concavidade muda de sinal em t=pm1, mas são assíntotas verticais. Logo não há pontos de inflexão no domínio.

Resposta

Não existem pontos de inflexão.

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