Dada a função velocidade de uma partícula que se move em linha reta, encontre o deslocamento e a distância percorrida pela partícula durante o intervalo dado.
Passo 1
O enunciado diz que a partícula tem velocidade
para
, e a gente quer o deslocamento (integração direta da velocidade) e a distância total (integração do valor absoluto de
).
Passo 2
Primeiro, achamos o antiderivado de
. Como
, um primitivo é
Passo 3
Para o deslocamento basta calcular
:
Logo o deslocamento é
Passo 4
Para a distância percorrida, identificamos onde
. Fatorando,
no intervalo de interesse
Passo 5
Usando o mesmo primitivo
:
Somando as duas partes dá a distância total
Resposta
O deslocamento é
e a distância percorrida é
.