Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é integração de função de valor absoluto e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Para aplicar, precisamos identificar onde
muda de sinal.
Passo 2
A função
é positiva em
e negativa em
. Esses pontos de mudança ocorrem quando
, ou seja, em
.
Passo 3
Podemos então escrever a integral como soma de duas partes, trocando o sinal onde for necessário:
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Uma primitiva de
é
e de
é
. Calculando cada parte:
Passo 5
Passo 6
Somando as duas parcelas, obtemos a integral completa.
Resposta
3