Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral dada.
Passo 1
Você quer calcular
. O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo: a gente encontra uma antiderivada
da função integranda e depois avalia
.
Passo 2
Vamos simplificar a integranda. Primeiro expandimos
e dividimos por
:
Passo 3
Agora integramos termo a termo para achar a antiderivada
:
Somando essas partes, obtemos
$$
F(x) = 9\ln(x) - \frac{6}{x} - \frac{1}{2x^2}.
$$
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: avaliamos
. Primeiro em
:
Em
temos
Subtraindo: