Dada a função vetorial e a curva C parametrizada por , onde varia de 0 a 1 , calcule a integral de linha .
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de linha de um campo vetorial seguindo uma curva. O conteúdo aqui é integrais de linha de campos vetoriais e vamos precisar usar parametrização, derivada da curva e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada da parametrização
que fica
Essa derivada indica a direção e velocidade com que percorremos a curva.
Passo 3
Agora, substituímos a curva no campo vetorial para obter
Passo 4
Em seguida, fazemos o produto escalar entre F(r(t)) e r'(t) para achar o integrando: