Dada a função vetorial
:
Calcule o vetor
.
Calcule o vetor
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial
e pede para calcular o vetor
. As informações relevantes são:
O que se pede: calcular
, ou seja, a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 2
Entendendo o que significa
: para uma função vetorial com três componentes, a derivada parcial em relação a
é feita componente a componente, tratando
e
como constantes. Em fórmula:
onde
,
e
.
Passo 3
Derivada da primeira componente
em relação a
:
- Note que
é função só de , então quando derivamos em relação a ela é constante. - A derivada de
é .
Portanto
Passo 4
Derivada da segunda componente
em relação a
:
- Use a regra da cadeia: se
, então . - Aqui
. Como e são tratados como constantes, .
Portanto
Passo 5
Derivada da terceira componente
em relação a
:
- Tanto
quanto são constantes quando derivamos em relação a , então é uma constante em . - A derivada de uma constante é
.
Logo
Passo 6
Juntando as derivadas das três componentes, obtemos o vetor derivada parcial: