Temos o campo vetorial . O assunto aqui é calcular o rotacional de um campo vetorial, e vamos precisar da definição de e das derivadas parciais de cada componente.
Passo 2
O rotacional de é definido como
que equivale a
(partialy Az - partialz Ay),i - (partialx Az - partialz Ax),j + (partialx Ay - partialy Ax),k
Passo 3
Vamos calcular cada componente:
Para i:
partialy Az = partialy(3xz^2 - y) = -1,
partialz Ay = partialz(3x^2 - z) = -1,
logo partialy Az - partialz Ay = -1 - (-1) = 0.
Para j: partialx Az = partialx(3xz^2 - y) = 3z^2,
partialz Ax = partialz(6xy + z^3) = 3z^2,
logo partialx Az - partialz Ax = 3z^2 - 3z^2 = 0 e com o sinal menos fica zero.
Para k: partialx Ay = partialx(3x^2 - z) = 6x,
partialy Ax = partialy(6xy + z^3) = 6x,
logo partialx Ay - partialy Ax = 6x - 6x = 0.
Resposta
O rotacional de A é o vetor nulo: nabla times A = 0.