Dada a função vetorial, obtenha o seu rotacional.
Passo 1
Vamos calcular o rotacional de
. O conteúdo aqui é cálculo de
em coordenadas esféricas, usando a fórmula específica para componentes
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos as componentes de
:
Essa identificação é importante para aplicar a fórmula do rotacional.
Passo 3
A expressão do rotacional em coordenadas esféricas para um vetor
é dada por:
Passo 4
Substituindo
e
nas três componentes, todas as derivadas envolvem funções constantes ou zero, então cada componente do rotacional vale zero.
Passo 5
Como todas as componentes são nulas, concluímos que o rotacional é o vetor zero no domínio
.