Dada a função vetorial, obtenha o seu rotacional.
E=r / r^2

Passo 1

Vamos calcular o rotacional de E= r/r^2. O conteúdo aqui é cálculo de nablatimesE em coordenadas esféricas, usando a fórmula específica para componentes (Er,Etheta,Evarphi).

Passo 2

Em coordenadas esféricas temos as componentes de E:
Er=1r^2, Etheta=0, Evarphi=0
Essa identificação é importante para aplicar a fórmula do rotacional.

Passo 3

A expressão do rotacional em coordenadas esféricas para um vetor F=(Fr,Ftheta,Fvarphi) é dada por:
(nablatimesF)r=1rsinthetal(partialpartialtheta(Fvarphisintheta)-partial Fthetapartialvarphir),
(nablatimesF)theta=1rl(1sinthetapartial Frpartialvarphi-partialpartial r(rFvarphi)r),
(nablatimesF)varphi=1rl(partialpartial r(rFtheta)-partial Frpartialthetar)

Passo 4

Substituindo Fr=1/r^2 e Ftheta=Fvarphi=0 nas três componentes, todas as derivadas envolvem funções constantes ou zero, então cada componente do rotacional vale zero.

Passo 5

Como todas as componentes são nulas, concluímos que o rotacional é o vetor zero no domínio rneq0.

Resposta

nablatimesdfrac rr^2=0

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