Dada a função vetorial
, calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
. A integral de função vetorial se faz componente a componente. Para a primeira vamos usar integração por partes duas vezes e para a segunda vamos usar a identidade trigonométrica
seguida de integração por partes.
Passo 2
Primeira componente:
Aplicando integração por partes com
e
reduzimos para
, que por nova integração por partes leva ao antiderivada
Logo
Passo 3
Segunda componente: usando
,
Fazendo partes com
,
obtemos o antiderivada
portanto