Sejam
e
dois vetores no
e
, com
e
escalares.
(a) Determine as componentes de
;
(b) Se
, prove que
;
(c) Determine
e
tais que
;
(d) Mostre que nenhuma escolha de
e
satisfaz
.
(a) Determine as componentes de
(b) Se
(c) Determine
(d) Mostre que nenhuma escolha de
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e
em
e define
, com
escalares. Precisamos:
– (a) achar as componentes de ;
– (b) mostrar que implica
;
– (c) resolver para
;
– (d) mostrar que não há tais que
.
Para isso, vamos escrever coordenada a coordenada e resolver sistemas lineares.
– (a) achar as componentes de
– (b) mostrar que
– (c) resolver
– (d) mostrar que não há
Para isso, vamos escrever
Passo 2
Calculando coordenada a coordenada:
Logo as componentes de
são
Passo 3
Para
Da terceira equação vem , logo
. Assim,
implica
.
Passo 4
Queremos
Da terceira equação vem dá
, que satisfaz também a segunda. Logo
e
.
Passo 5
Para
Da terceira equação dá
, mas isso falha na primeira pois
. Há, portanto, inconsistência e não existe solução.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) não há escolha de que produza
.
(b)
(c)
(d) não há escolha de