Dada a função
e
constantes arbitrárias. Verifique se
satisfaz a EDO
.
Passo 1
Vamos resumir o que temos aqui. Você nos deu uma função , onde
e
são constantes. A tarefa é verificar se essa função satisfaz a equação diferencial ordinária (EDO)
. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas da função e substituir na EDO para ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. A derivada da função seno é o cosseno multiplicado pelo coeficiente interno, e a derivada do cosseno é o menos seno multiplicado pelo coeficiente interno. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
, ou seja, a derivada da primeira derivada
:
Passo 4
Com a segunda derivada em mãos, vamos substituir
e
na equação diferencial
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão substituindo:
Os termos se cancelam completamente, resultando em zero, que é exatamente o que a equação diferencial pede.
Resposta
Sim, a função satisfaz a equação diferencial
.