Dada a funçio f, definida por
f(x)= 2 x+3 & se x <= 0 x^2+2 & se x>0
encontre:
90^ (b) lim x 0^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos apresenta uma função $ f(x) $ que é definida de duas formas diferentes, dependendo do valor de $ x $. Nosso objetivo aqui é calcular o limite dessa função quando $ x $ se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, $ \lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) $. Para isso, vamos precisar entender o que é um limite lateral e como aplicar as definições de funções por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que significa $ \lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) $. Esse é o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 0 vindo dos valores menores que 0 (da esquerda no eixo dos números reais). Isso nos diz como a função se comporta perto de 0 por esse lado específico.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a definição da função $ f(x) $:
f(x)
Como estamos interessados no limite quando $ x $ se aproxima de 0 pela esquerda ($ x \leq 0 $), vamos usar a primeira parte da função: $ f(x) = 2x + 3 $.

Passo 4

Para encontrar o limite, substituímos $ x $ por 0 na expressão $ 2x + 3 $:
x
Como $ x $ está se aproximando de 0, podemos simplesmente substituir:
2x + 3

Resposta

Portanto, $ \lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = 3 $.

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