Dada a funçio
, definida por
encontre:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos apresenta uma função $ f(x) $ que é definida de duas formas diferentes, dependendo do valor de $ x $. Nosso objetivo aqui é calcular o limite dessa função quando $ x $ se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, $ \lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) $. Para isso, vamos precisar entender o que é um limite lateral e como aplicar as definições de funções por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que significa $ \lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) $. Esse é o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 0 vindo dos valores menores que 0 (da esquerda no eixo dos números reais). Isso nos diz como a função se comporta perto de 0 por esse lado específico.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a definição da função $ f(x) $:
Como estamos interessados no limite quando $ x $ se aproxima de 0 pela esquerda ($ x \leq 0 $), vamos usar a primeira parte da função: $ f(x) = 2x + 3 $.
Passo 4
Para encontrar o limite, substituímos $ x $ por 0 na expressão $ 2x + 3 $:
Como $ x $ está se aproximando de 0, podemos simplesmente substituir:
Resposta
Portanto, $ \lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = 3 $.