Dada a funçio f, definida por
f(x)= 2 x+3 & se x <= 0 x^2+2 & se x>0
encontre:
0,0(a) lim x 0^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o limite da função $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 0 pela direita, ou seja, $ \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) $. A função $ f(x) $ é definida de forma diferente para valores de $ x $ positivos e negativos. Vamos usar conceitos de limites e funções por partes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual parte da função usar quando $ x $ está se aproximando de 0 pela direita (valores positivos). Dado que $ x > 0 $, usamos a segunda parte da função:
x

Passo 3

Agora, para encontrar o limite quando $ x $ se aproxima de 0 pela direita, substituímos $ x $ por 0 na expressão $ x^{2} + 2 $:
x

Passo 4

Calculando o limite:
limx 0^+ (x^2 + 2) = (0)^2 + 2 = 0 + 2 = 2

Resposta

O limite quando $ x $ se aproxima de 0 pela direita é igual a 2.

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