Determine a equação, na forma vetorial, da reta que passa pelo ponto (3,-1) e que é perpendicular à reta 2 x-3 y=7.

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta que passa pelo ponto (3,-1) e é perpendicular à reta dada por 2x-3y=7. O conteúdo aqui é geometria analítica de retas, mais precisamente o uso de vetores normais e forma vetorial de reta.

Passo 2

Para achar a direção da reta perpendicular, primeiro identificamos o vetor normal da reta dada. Qualquer reta na forma geral ax+by+c=0 tem vetor normal (a,b). Reescrevendo 2x-3y=7 como 2x-3y-7=0, seu vetor normal é (2,-3).

Passo 3

Uma reta perpendicular à dada terá seu vetor direção paralelo ao vetor normal (2,-3), já que retas ortogonais têm direções perpendiculares ao mesmo vetor normal. Então podemos escolher o vetor direção vec v=(2,-3).

Passo 4

Agora usamos a forma vetorial da reta: vec r=vec r0+t,vec v. Aqui vec r0 é o ponto dado (3,-1) e vec v=(2,-3). Substituindo, obtemos a equação desejada.

Resposta

vec r=(3,-1)+t,(2,-3), tinR

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