Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja e que seja perpendicular à direção do vetor
dado.
(a)
e
;
(b)
e
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano que passa por um ponto dado e cujo vetor normal é o vetor direção
. O tema é equação de plano em
, usando produto escalar e vetor normal.
A teoria que vamos aplicar é: se um plano tem vetor normal e passa pelo ponto
, então todo ponto
do plano satisfaz
A teoria que vamos aplicar é: se um plano tem vetor normal
pois o vetor
fica ortogonal a
.
Passo 2
Para o item (a), temos
e
. Substituindo na fórmula:
que simplifica para
Passo 3
Para o item (b), temos
e
. Substituindo:
que simplifica para
Resposta
(a)
(b)
(b)