Dada as funções abaixo,encontre as curvas de nível e esboce essas curvas no plano
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da função
para os valores de
,
,
e
.
Isso envolve conceito de curva de nível: resolver e obter relações entre
e
.
Isso envolve conceito de curva de nível: resolver
Passo 2
Para uma constante arbitrária
, a curva de nível satisfaz
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Passo 3
Aplicando aos casos dados:
Para
temos
, logo
Para
temos
, logo
Para
temos
, logo
Para
temos
, logo
Passo 4
Cada uma dessas equações é uma reta de coeficiente angular
. No plano
:
- A reta
cruza o eixo em e o eixo em . - As quatro curvas são, portanto, retas paralelas, deslocadas verticalmente pelos valores
.
Para esboçar, basta desenhar no mesmo sistema cartesiano as retas de equação
com
.
Resposta
Para
:
Para :
Para :
Para :
Para
Para
Para