(II) (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 dessas pessoas não usam o produto B e que 2 dessas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B ? b) 5

Passo 1

O enunciado diz que há 15 pessoas que usam pelo menos um dos produtos A ou B, que 10 dessas não usam B (ou seja, usam só A) e que 2 não usam A (ou seja, usam só B). O conteúdo aqui é o princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos.

Passo 2

Vamos traduzir em notação de conjuntos: seja x = |A cap B| o número de pessoas que usam ambos. Temos então |A cup B| = 15, |A setminus B| = 10 e |B setminus A| = 2.

Passo 3

Pelo princípio da inclusão-exclusão vale:
|A cup B| = |A setminus B| + |B setminus A| + |A cap B|

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na equação acima:
15 = 10 + 2 + x

Passo 5

Daí tiramos o valor de x:
x = 15 - 12 = 3

Resposta

3 personas utilizam ambos os produtos A e B.

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