(II) (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos
ou
. Sabendo que 10 dessas pessoas não usam o produto
e que 2 dessas pessoas não usam o produto
, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos
e
? b) 5
Passo 1
O enunciado diz que há 15 pessoas que usam pelo menos um dos produtos A ou B, que 10 dessas não usam B (ou seja, usam só A) e que 2 não usam A (ou seja, usam só B). O conteúdo aqui é o princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos.
Passo 2
Vamos traduzir em notação de conjuntos: seja
o número de pessoas que usam ambos. Temos então
,
e
.
Passo 3
Pelo princípio da inclusão-exclusão vale:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na equação acima:
Passo 5
Daí tiramos o valor de
:
Resposta
3 personas utilizam ambos os produtos A e B.