Dada as funções seguintes, classifique-as em: I) injetora
II) sobrejetora
III) bijetora
IV) não é injetora nem sobrejetora:
II) sobrejetora
III) bijetora
IV) não é injetora nem sobrejetora:
Passo 1
A questão apresenta a função real a real definida por
Precisamos classificar se ela é injetora, sobrejetora, bijetora ou nenhuma das anteriores, lembrando as definições: injetora (elementos distintos do domínio dão imagens distintas) e sobrejetora (toda imagem em
é atingida por algum
).
Passo 2
Para testar injetividade, note que, se escolhermos dois irracionais
com
(por exemplo, qualquer
), temos
porém
. Logo há pares distintos que têm a mesma imagem, e a função não é injetora.
Passo 3
Para testar sobrejetividade, considere um valor
. Queremos
. Se
for irracional, não há
tal que
(pois implicaria
irracional), e para
irracional temos
, nunca igual a
. Logo nenhum irracional
tem pré-imagem, e a função não é sobrejetora.
Passo 4
Como falha tanto na injetividade como na sobrejetividade, concluímos que ela não é injetora nem sobrejetora.
Resposta
não é injetora nem sobrejetora