Dada g(x, y)=x \operatorname{sen} y+y \operatorname{sen} x, determine
(b) g(\pi / 2, \pi / 4)

Passo 1

O enunciado define a função
g(x,y)=x\sin y + y\sin x
e pede para calcular g\bigl(\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{4}\bigr). O conteúdo aqui é simplesmente avaliar a função em pontos dados, usando os valores conhecidos de seno em ângulos notáveis.

Passo 2

Vamos substituir x=\tfrac{\pi}{2} e y=\tfrac{\pi}{4} em
g(x,y)=x\sin y + y\sin x
obtendo
g\bigl(\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{4}\bigr) =\tfrac{\pi}{2}\,\sin\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr) +\tfrac{\pi}{4}\,\sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr).

Passo 3

Usamos os valores de seno em ângulos notáveis:
\sin\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=1.
Substituindo:
g\bigl(\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{4}\bigr) =\tfrac{\pi}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} +\tfrac{\pi}{4}\cdot1 =\frac{\pi\sqrt{2}}{4}+\frac{\pi}{4}.

Passo 4

Fatorando \tfrac{\pi}{4}:
g\bigl(\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{4}\bigr) =\frac{\pi}{4}\bigl(\sqrt{2}+1\bigr).

Resposta

g\bigl(\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{4}\bigr) =\frac{\pi}{4}\bigl(\sqrt{2}+1\bigr).

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