Dada g(x, y)=x \operatorname{sen} y+y \operatorname{sen} x, determine
(d) g(x, y+h)

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
g(x,y)=x\sin y + y\sin x
e pede o valor de g quando substituímos y por y+h. O conteúdo principal aqui é entender que basta fazer a substituição na definição de g.

Passo 2

Substituindo y por y+h na definição de g, obtemos
g(x,y+h) = x\sin(y+h) \;+\;(y+h)\sin x.

Passo 3

Para deixar a expressão mais explícita, usamos a identidade de soma de ângulos
\sin(y+h)=\sin y\cos h+\cos y\sin h.
Assim,
g(x,y+h)=x\bigl(\sin y\cos h+\cos y\sin h\bigr)+(y+h)\sin x.
Podemos ainda distribuir o último termo:
g(x,y+h)=x\sin y\cos h + x\cos y\sin h + y\sin x + h\sin x.

Resposta

g(x,y+h)=x\sin(y+h)+(y+h)\sin x =x\bigl(\sin y\cos h+\cos y\sin h\bigr)+y\sin x+h\sin x.

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