Valor de
(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-4 x+3}{x-3})

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to3}\frac{x^{2}-4x+3}{x-3}
Este é um limite de função racional que apresenta forma \tfrac{0}{0} quando substituímos x=3. Vamos usar fatoração e simplificação para resolver.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^{2}-4x+3 como um produto de raízes:
x^{2}-4x+3 = (x-1)(x-3).
Logo, para x\neq3,
\frac{x^{2}-4x+3}{x-3} = \frac{(x-1)(x-3)}{x-3} = x-1.

Passo 3

Como a função simplificada x-1 é contínua em x=3, basta substituir:
\lim_{x\to3}(x-1)=3-1=2.

Resposta

O valor do limite é 2.

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