Seja dada
.
(a) Calcule
.
(b) Determine e esboce o domínio de
.
(c) Determine o conjunto imagem de
.
(a) Calcule
(b) Determine e esboce o domínio de
(c) Determine o conjunto imagem de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
(a) o valor de ,
(b) o domínio de (com esboço),
(c) o conjunto imagem de .
Para isso vamos usar propriedades de radiciação, desigualdades para domínio e o comportamento da função exponencial.
(a) o valor de
(b) o domínio de
(c) o conjunto imagem de
Para isso vamos usar propriedades de radiciação, desigualdades para domínio e o comportamento da função exponencial.
Passo 2
Para calcular
basta substituir
em
:
Passo 3
O domínio de
vem da condição de a raiz quadrada estar bem definida no conjunto dos reais, isto é,
Logo o domínio é
Passo 4
Para esboçar
, note que
é uma parábola que se abre para cima. O domínio de
é toda a região do plano por cima dessa parábola (incluindo a própria curva).
Passo 5
Para encontrar a imagem de
, observe que
varia em
quando
. Como a função exponencial
é crescente e mapeia
em
, a imagem de
é
Resposta
(a)
.
(b) , ou seja, a região do plano por cima da parábola
.
(c) .
(b)
(c)