Dada a hipérbole
determine o centro, as medidas dos semieixos real e imaginário (valores de
e
), os vértices, os focos (lembre que
) e a excentricidade.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na equação da hipérbole que você tem:
Aqui, estamos lidando com uma hipérbole, que é um tipo de gráfico em forma de dois ramos. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender os conceitos de centro, semieixos real e imaginário (valores de
e
), vértices, focos e excentricidade. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro da hipérbole. A forma padrão da equação da hipérbole horizontal é:
Comparando com a sua equação, vemos que
e
. Então, o centro é em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
e
, que representam os semieixos real e imaginário, respectivamente. Na equação padrão:
Então,
e
.
Passo 4
Com
e o centro
, podemos determinar os vértices da hipérbole. Como a hipérbole é horizontal, os vértices estão a uma distância
do centro ao longo do eixo x:
Passo 5
Para encontrar os focos, usamos a relação
:
Os focos também estão ao longo do eixo x, a uma distância
do centro:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a excentricidade
, que é dada por:
A excentricidade nos diz quão “esticada” está a hipérbole.
Resposta
- Centro:
- Semieixos:
e - Vértices:
e - Focos:
e - Excentricidade: