Ligue as equações da coluna do lado esquerdo a sua superfície quádrica correspondente no lado direito
Parabolóide elíptico
Parabolóide hiperbólico
Hiperbolóide de uma folha
Hiperbolóide de uma folha
Passo 1
O enunciado nos dá quatro equações de superfícies quádricas e pede para relacioná-las com os respectivos tipos geométricos. O conteúdo aqui é a classificação de superfícies quádricas segundo o sinal dos termos quadráticos e se há termos lineares puros. Para cada equação, vamos
- Identificar quantos termos quadráticos positivos e negativos ela tem;
- Verificar se há um termo linear isolado (o que indica paraboloide);
- Concluir o tipo de superfície (elipsoide, hiperbolóide de uma folha, parabolóide elíptico ou parabolóide hiperbólico).
Passo 2
Considere
Todos os coeficientes dos termos quadráticos são positivos. Não há termo linear isolado. Isso caracteriza um elipsoide, pois é a forma geral
Passo 3
Considere
Aqui há dois quadráticos positivos e um negativo (o de
). A seção transversal em
é elíptica, logo temos um hiperbolóide de uma folha, que em geral é
Passo 4
Considere
Reescrevendo,
. Há dois termos quadráticos positivos e um termo linear em
. Isso é a forma típica de um parabolóide elíptico, pois curvas de nível em
são elipses.
Passo 5
Considere
Aqui aparece um quadrático positivo (
), um negativo (
) e um termo linear em
. Essa é a forma canônica de um parabolóide hiperbólico, pois as curvas de nível em
são hipérboles.