Dada la función f: R^2 R: f(x, y)=raiz9-x^2-y^2
Halle el dominio de f

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A função que temos é . O que precisamos fazer é encontrar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de e que tornam a função válida. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra e análise de funções, especialmente relacionados a raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, lembremos que uma raiz quadrada só está definida se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Então, para 9 - x^2 - y^2 >= 0 ser real, temos que:

Passo 3

Vamos rearranjar essa desigualdade para facilitar a interpretação:
x^2 + y^2 <= 9

Passo 4

Essa inequação representa todos os pontos no plano que estão a uma distância de, no máximo, 3 unidades do ponto de origem . Geometricamente, isso é um círculo com raio 3 centrado na origem, incluindo a borda.

Passo 5

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem .

Resposta

Domínio de f = , (x, y) in R^2 mid x^2 + y^2 <= 9 , í

Exercícios relacionados