Dada la función f(x, y)=2 x^2-3 y^2-2 x.
Hallar los puntos críticos de f

Passo 1

Tenemos la función de dos variables f(x,y)=2x{2}-3y{2}-2x y nos pide hallar los puntos críticos, es decir, donde el gradiente de f se anula. El contenido es cálculo de derivadas parciales y resolver el sistema ∇f(x,y)=0.

Passo 2

Calculamos las derivadas parciales de f. Para la variable x tenemos la derivada parcial
partial fpartial x(x,y)=4x-2
y para la variable y obtenemos
partial fpartial y(x,y)=-6y

Passo 3

Igualamos ambas derivadas parciales a cero y resolvemos el sistema
4x-2=0,-6y=0

Passo 4

De la primera ecuación sacamos x=\tfrac12. De la segunda, y=0.
Por lo tanto, el único punto crítico de f es (\tfrac12,0).

Resposta

(1/2, 0)

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