Dada uma lâmina bimetálica de comprimento
e espessura desprezível é formada por Ferro e Cobre. Ambas estão à temperatura ambiente
.
Calcule a variação relativa percentual no aumento/diminuição do comprimento da lâmina (
) ao: aumentar a temperatura em
em relação à temperatura ambiente.
Calcule a variação relativa percentual no aumento/diminuição do comprimento da lâmina (
Passo 1
O enunciado dá uma lâmina bimetálica de comprimento
formada por Ferro e Cobre, ambas à temperatura ambiente
. Pede-se a variação relativa percentual do comprimento da lâmina
quando a temperatura é aumentada em
em relação à temperatura ambiente.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Temperatura inicial:
. - Aumento de temperatura pedido:
de . - A lâmina é formada por Ferro e Cobre; não vem dada a geometria exata (comprimentos relativos de cada metal).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (aula rápida e concreta): linearmente, o aumento de comprimento de um corpo homogêneo quando sua temperatura varia é dado pela lei da dilatação linear:
onde:
-
é a variação de comprimento (m); -
é o coeficiente de dilatação linear do material (em ou ); -
é o comprimento inicial (m); -
é a variação de temperatura (em ou K).
Observações úteis:
- A variação térmica
em graus Celsius é numericamente igual à variação em Kelvin, então podemos usar sem converter para Kelvin. - Valores típicos dos coeficientes (valores usuais de tabela, arredondados):
e .
Vou usar esses valores a seguir.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura pedida. A instrução “aumentar a temperatura em
em relação à temperatura ambiente” significa:
Portanto a lâmina é aquecida de
para
, logo
.
Passo 4
Escolha do modelo geométrico (explicação e justificativa): o enunciado não diz se Ferro e Cobre ocupam cada um metade do comprimento, se estão em camadas sobrepostas, etc. A interpretação mais direta e simples — e frequentemente usada em exercícios introdutórios — é considerar a lâmina composta por dois trechos em série ao longo do comprimento total
: um trecho de Ferro e um de Cobre, e assumir que cada trecho tem comprimento igual (ou seja,
). Essa suposição é razoável para obter uma resposta única e simples; se o problema exigisse outra geometria isso teria sido especificado. Vou, portanto, assumir comprimentos iguais para os dois metais.
Sob essa hipótese, o comprimento total inicial é
A variação total do comprimento é a soma das variações dos dois trechos:
Passo 5
Calcular a variação relativa
com
. Substituindo:
Agora substituímos os valores numéricos:
Primeiro a média dos coeficientes:
Multiplicando por
:
Passo 6
Converter a variação relativa em percentual: para passar de fração para porcentagem multiplicamos por
:
Em notação decimal com vírgula (mais comum em enunciados em português):
O sinal é positivo, portanto há um aumento do comprimento (não uma diminuição).