Um solenoide compreende 5000 espiras por metro. A intensidade do vetor indução magnética
originada na região central pela passagem de uma corrente elétrica de 0,2 \mathrm{~A} é de:
a. 4 \times 10^{-4} \mathrm{~T}.
b. 8 \times 10^{-4} \mathrm{~T}.
c. 4 \times 10^{-3} \mathrm{~T}.
d. 2 \times 10^{-4} \mathrm{~T}.
e. nda

Passo 1

O enunciado pede a intensidade do vetor indução magnética (campo magnético) na região central de um solenoide quando passa uma corrente elétrica. As informações relevantes dadas são:
  • o número de espiras por metro do solenoide é 5000 (ou seja, n=5000\\ \text{espiras/m});
  • a corrente que percorre o solenoide é 0,2\\ \mathrm{A} (ou seja, I=0,2\\ \mathrm{A});
  • as alternativas de resposta são:
    a. 4\times10^{-4}\\ \mathrm{T}
    b. 8\times10^{-4}\\ \mathrm{T}
    c. 4\times10^{-3}\\ \mathrm{T}
    d. 2\times10^{-4}\\ \mathrm{T}
    e. nda (nenhuma das alternativas)

Passo 2

Qual fórmula usar e por quê (aula rápida): para um solenoide longo e com vento homogêneo, o campo magnético no interior, afastado das extremidades, é praticamente uniforme e dado por
B = \mu_0\, n\, I.
Explicando cada termo:
  • \mu_0 é a permeabilidade do vácuo, constante física cujo valor é \mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}. Essa constante relaciona campo magnético e corrente na lei de Ampère.
  • n é o número de espiras por unidade de comprimento, isto é, espiras por metro ( \text{espiras/m}).
  • I é a corrente elétrica que passa pelas espiras, em ampères ( \mathrm{A}).
    Breve derivação conceitual (sem matemática pesada): usando a lei de Ampère com um contorno retangular que atravessa o interior do solenoide, mostra-se que as contribuições externas se cancelam e que a integral do campo ao longo do caminho interno dá \mu_0 vezes a corrente total por comprimento, levando à fórmula acima.

Passo 3

Calcular o produto nI com os dados do enunciado:
n = 5000\\ \text{espiras/m},\qquad I = 0,2\\ \mathrm{A}
nI = 5000 \times 0,2 = 1000.
Unidades: n tem dimensão de \text{1/m} e I de \mathrm{A}, então nI tem dimensão \mathrm{A/m}. Ao multiplicar por \mu_0 (que tem \mathrm{T\cdot m/A}) obtemos tesla ( \mathrm{T}), unidade de campo magnético.

Passo 4

Substituir na fórmula e calcular:
B = \mu_0\, n\, I = \left(4\pi\times10^{-7}\right)\times 1000.
Agrupando potências de dez:
B = 4\pi\times10^{-7}\times10^{3} = 4\pi\times10^{-4}\\ \mathrm{T}.
Agora avaliar numericamente 4\pi:
4\pi \approx 12,566\quad\Rightarrow\quad B \approx 12,566\times10^{-4}\\ \mathrm{T} = 1,2566\times10^{-3}\\ \mathrm{T}.
Usando notação com vírgula decimal:
B \approx 1,2566\times10^{-3}\\ \mathrm{T}.

Passo 5

Comparar o valor calculado com as alternativas fornecidas. As alternativas numéricas eram:
\text{a: }4\times10^{-4}\\ \mathrm{T},\quad \text{b: }8\times10^{-4}\\ \mathrm{T},\quad \text{c: }4\times10^{-3}\\ \mathrm{T},\quad \text{d: }2\times10^{-4}\\ \mathrm{T}.
O valor que encontramos é 1,2566\times10^{-3}\\ \mathrm{T}, que não coincide com nenhuma das alternativas a–d. Portanto a opção correta é a alternativa “nda” (nenhuma das alternativas).

Resposta

e

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