Um solenoide compreende 5000 espiras por metro. A intensidade do vetor indução magnética
originada na região central pela passagem de uma corrente elétrica de
é de:
a.
.
b.
.
c.
.
d.
.
e. nda
originada na região central pela passagem de uma corrente elétrica de
a.
b.
c.
d.
e. nda
Passo 1
O enunciado pede a intensidade do vetor indução magnética (campo magnético) na região central de um solenoide quando passa uma corrente elétrica. As informações relevantes dadas são:
- o número de espiras por metro do solenoide é
(ou seja, ); - a corrente que percorre o solenoide é
(ou seja, ); - as alternativas de resposta são:
a.
b.
c.
d.
e. nda (nenhuma das alternativas)
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (aula rápida): para um solenoide longo e com vento homogêneo, o campo magnético no interior, afastado das extremidades, é praticamente uniforme e dado por
Explicando cada termo:
-
é a permeabilidade do vácuo, constante física cujo valor é . Essa constante relaciona campo magnético e corrente na lei de Ampère. -
é o número de espiras por unidade de comprimento, isto é, espiras por metro ( ). -
é a corrente elétrica que passa pelas espiras, em ampères ( ).
Breve derivação conceitual (sem matemática pesada): usando a lei de Ampère com um contorno retangular que atravessa o interior do solenoide, mostra-se que as contribuições externas se cancelam e que a integral do campo ao longo do caminho interno dávezes a corrente total por comprimento, levando à fórmula acima.
Passo 3
Calcular o produto
com os dados do enunciado:
Unidades:
tem dimensão de
e
de
, então
tem dimensão
. Ao multiplicar por
(que tem
) obtemos tesla (
), unidade de campo magnético.
Passo 4
Substituir na fórmula e calcular:
Agrupando potências de dez:
Agora avaliar numericamente
:
Usando notação com vírgula decimal:
Passo 5
Comparar o valor calculado com as alternativas fornecidas. As alternativas numéricas eram:
O valor que encontramos é
, que não coincide com nenhuma das alternativas a–d. Portanto a opção correta é a alternativa “nda” (nenhuma das alternativas).
Resposta
e