Dada
Lf(t)=4 ss^2+1,
encontre
L3 u2(t) f(t-2)=

Passo 1

O enunciado diz que temos Lf(t)=4ss^2+1 e queremos achar L3,u2(t),f(t-2). O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace e o teorema de deslocamento no tempo.

Passo 2

Reconhecemos que u2(t)=u(t-2) é a função degrau unitário deslocada em 2, e que o teorema de deslocamento no tempo afirma: se Lf(t)=F(s), então Lu(t-a),f(t-a)=e^-a sF(s).

Passo 3

Aplicando esse teorema com a=2, obtemos Lu(t-2)f(t-2)=e^-2sF(s). Como há um fator 3 multiplicando, temos L3,u(t-2)f(t-2)=3e^-2sF(s).

Passo 4

Basta agora substituir F(s)=tfrac4ss^2+1 e multiplicar por 3, resultando em 3timestfrac4ss^2+1=tfrac12ss^2+1, com o fator e^-2s do deslocamento.

Resposta

12s,e^-2ss^2+1

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