Derive e simplifique.
y=argcosh(senh x)

Passo 1

O enunciado diz para calcular a derivada de y = argcosh(sinh x). O conteúdo principal é derivada de função composta envolvendo a função inversa hiperbólica argcosh(u) e a função hiperbólica sinh x.

Passo 2

Sabendo que se y = argcosh(u) então vale a fórmula de derivada
dydu = 1raizu-1,raizu+1
Agora aplicamos a regra da cadeia. Definimos u = sinh x, logo
dudx = cosh x
Substituindo na fórmula de dy/du:
dydx = dyducdotdudx = 1raizsinh x - 1,raizsinh x + 1 cdot cosh x

Passo 3

Para simplificar o denominador, note que
(sinh x - 1)(sinh x + 1) = sinh^2 x - 1
Portanto a derivada final fica
dydx = cosh xraizsinh^2 x - 1

Resposta

y' = cosh xraizsinh^2 x - 1.

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