Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a função
. O conteúdo principal aqui é derivada de produto e regra da cadeia aplicada à função arctan. Vamos precisar da regra do produto e da fórmula de derivada de
, que é
.
Passo 2
Vamos aplicar a regra do produto. Se definirmos
e
, então
Passo 3
Agora precisamos de
. Como
com
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Substituindo
em
e simplificando o termo de
:
Resposta
y’=\operatorname{arctg}(\sqrt{x})+\frac{\sqrt{x}}{2(1+x)}