Dada a E.D.O. linear não-homogênea
determine um conjunto funtamental de soluções,
e
, para a E.D.O. homogênea associada;
Passo 1
O enunciado pede para achar um conjunto fundamental de soluções para a E.D.O. homogênea associada à
usando as condições iniciais normalizadas
e
. O conteúdo principal é resolver equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes via equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica correspondente:
Resolvendo-a, fatoramos:
Logo, as raízes são
e
, e a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para obter
com
e
, impomos:
Resolvendo, obtemos
e
. Portanto,
Passo 4
Para obter
com
e
, impomos:
Resolvendo, achamos
e
. Assim,
Resposta
Um conjunto fundamental de soluções normalizado é