Dada f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} tal que f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+5, \text { se } x \text { é par } \\\\ 2 x, \text { se } x \text { é impar }\end{array}\right.éé calcule: f(31)

Passo 1

O enunciado nos dá uma função f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) definida por partes: \[f(x)=\begin{cases} x+5, &\text{se } x \text{ é par},\\[4pt] 2x, &\text{se } x \text{ é ímpar}. \end{cases}
O problema pede para calcular o valor de (f(31)].]

Passo 2

Primeiro preciso saber se 31 é par ou ímpar, porque isso determina qual ramo da definição usar. Um número inteiro n é par se existe k\in\mathbb{Z} tal que n=2k. É ímpar se existe k\in\mathbb{Z} tal que n=2k+1. Outra forma prática é olhar o resto da divisão por 2: se n\bmod 2=0 é par; se n\bmod 2=1 é ímpar.
Verificando 31:
31 = 2\cdot 15 + 1,
portanto o resto da divisão de 31 por 2 é 1, isto é, 31 é ímpar. Logo usamos o ramo correspondente a números ímpares da função.

Passo 3

Para x ímpar vale f(x)=2x. Substituindo x=31:
f(31)=2\cdot 31.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
2\cdot 31 = 2\cdot(30+1) = 2\cdot 30 + 2\cdot 1 = 60 + 2 = 62.

Passo 4

Cheque rápido de coerência: se alguém usasse por engano o ramo dos pares teria calculado 31+5=36, que é diferente de 62. Isso confirma que aplicar o ramo correto (o dos ímpares) era necessário.

Resposta

62

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