Determine o domínio das seguintes funções reais:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função real
dada por
Informações relevantes fornecidas:
- A função é uma razão (quociente) entre dois polinômios.
- Numerador:
. - Denominador:
.
A pergunta explícita é: para quais valores reais dea expressão acima está bem definida?
Passo 2
Vamos lembrar o que significa “domínio” de uma função real de variável real: o domínio é o conjunto de todos os números reais
para os quais a expressão que define a função tem sentido e resulta em um número real. Em particular, uma operação proibida é a divisão por zero: não podemos ter o denominador igual a zero.
Regra útil e simples (que sempre uso como checklist):
- Se a função tem a forma
, com e polinômios, então o domínio é
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: identificar o denominador e exigir que ele seja diferente de zero. Aqui o denominador é
. Portanto impomos
Resolver essa inequação é trivial: somar
aos dois lados dá
Passo 4
Verificar se há outras restrições: o numerador é
, que é um polinômio definido para todo
, logo não impõe nenhuma restrição adicional ao domínio.
Passo 5
Conclusão lógica: a única proibição vem do denominador. Assim o domínio de
é o conjunto de todos os reais exceto
. Em notação de conjunto:
Em notação de intervalos:
Comentário didático rápido (útil para a prova): isso também significa que a função tem uma assíntota vertical em
. Para ver por que, note que ao aproximarmos
de
pela direita,
fica muito pequeno e
fica próximo de
, então
; aproximando por a esquerda,
fica muito pequeno e
. Esse comportamento confirma que
não pertence ao domínio.