Determine o domínio das seguintes funções reais: f(x)=raiz3-2 x+3 xx-4

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x)= raiz3-2x + 3xx-4. O conteúdo envolve funções reais: raiz quadrada (que exige radicando não negativo) e fração (que exige denominador não nulo).

Passo 2

Para a parte da raiz quadrada raiz3-2x, a condição é que o radicando seja não negativo, ou seja:
3 - 2x >= 0
Resolvendo essa desigualdade:
3 >= 2x Longrightarrow x <= 32

Passo 3

Para a fração 3xx-4, o denominador não pode ser zero, logo:
x - 4 neq 0 Longrightarrow x neq 4

Passo 4

Agora intersectamos as duas restrições: radicando não negativo ( x <= tfrac32) e denominador não nulo ( x neq 4). Note que 4>tfrac32, então excluir x=4 não altera o intervalo x<=tfrac32.

Resposta

O domínio é ( -infty, tfrac32 ].

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