dada
, obtenha
.
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
- Dado:
- Pedido: encontrar a função
cujo transformada de Laplace é .
Passo 2
Lembrete das transformadas básicas que vamos usar (essas são padrões que vale decorar):
- Para
,
- Para
,
Explicando de forma simples: a transformada de
tem sempre o numerador igual a
e o denominador
. Assim, quando vemos uma fração da forma
, normalmente cabe identificar um múltiplo de
.
Passo 3
Identificar
no denominador:
logo
. A transformada padrão é
Passo 4
Ajustar o fator numérico: queremos
, mas
. Para transformar um numerador
em
basta multiplicar por
. Ou seja, se escolhermos
então, usando linearidade da transformada,
que é exatamente
.
Passo 5
Verificação final e observação prática para a prova:
- Verificamos que a escolha
produz exatamente o dado. - Dica de prova: ao ver
pense imediatamente em e ajuste o fator constante por divisão por .