Dada
, obtenha
são constantes).
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
, ou seja, encontrar
tal que
. Vamos usar fatores parciais e as fórmulas conhecidas de transformada inversa de
.
Passo 2
Observe que o denominador pode ser escrito como diferença de quadrados:
Passo 3
A seguir, decomponha
em frações parciais: suponha
Passo 4
Multiplique ambos os lados por
e compare coeficientes:
Passo 5
Isso gera o sistema para os coeficientes de
e termos independentes:
Passo 6
Daí
e
. Resolvendo, obtemos
e
.
Passo 7
Reescrevendo
:
Passo 8
Agora, transforme cada termo de volta ao domínio do tempo. Use que
. Note que
Passo 9
Portanto, aplicando a transformada inversa de Laplace de forma linear,