Dada F(s)=mathscrL(f), obtenha f(t)(L, m, k, a e b são constantes).
F(s)=18 s-129 s^2-1

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de F(s)=dfrac18s-129s^2-1, ou seja, encontrar f(t) tal que mathscrLf(t)=F(s). Vamos usar fatores parciais e as fórmulas conhecidas de transformada inversa de dfrac1s-a.

Passo 2

Observe que o denominador pode ser escrito como diferença de quadrados:
9s^2-1=(3s)^2-1^2=(3s-1)(3s+1)

Passo 3

A seguir, decomponha F(s) em frações parciais: suponha
18s-12(3s-1)(3s+1)=A3s-1+B3s+1

Passo 4

Multiplique ambos os lados por (3s-1)(3s+1) e compare coeficientes:
18s-12 = A(3s+1)+B(3s-1)

Passo 5

Isso gera o sistema para os coeficientes de s e termos independentes:
3(A+B)=18, A-B=-12

Passo 6

Daí A+B=6 e A-B=-12. Resolvendo, obtemos A=-3 e B=9.

Passo 7

Reescrevendo F(s):
F(s)=-33s-1+93s+1

Passo 8

Agora, transforme cada termo de volta ao domínio do tempo. Use que mathscrL^-11/(s-a)=e^at. Note que
-33s-1=-1s-tfrac13, 93s+1=3s+tfrac13

Passo 9

Portanto, aplicando a transformada inversa de Laplace de forma linear,
f(t)=-e^tfract3+3e^-tfract3

Resposta

f(t)=-e^t/3+3e^-t/3

Exercícios relacionados