Dada
, obtenha
são constantes).
Passo 1
O enunciado pede para inverter a transformada de Laplace
. Isso é conteúdo de transformada inversa usando frações parciais e vamos precisar das fórmulas básicas
e
.
Passo 2
Primeiro decomponho em frações parciais: defini
e
e escrevo
Multiplicando ambos os lados por
$$
1=A(s+b)+B(s-a)
\frac{1}{(s-a)(s+b)}=\frac{1}{a+b}\Bigl(\frac{1}{s-a}-\frac{1}{s+b}\Bigr)$$
Agora aplico a transformada inversa em cada termo:
$$
f(t)=\frac{1}{a+b}\bigl(e{at}-e{-bt}\bigr)$$
Finalmente substituo e
.
Finalmente substituo
Resposta
f(t)=\displaystyle \frac{e{\sqrt{3},t}-e{-\sqrt{5},t}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}