(1,0 ponto) Determine de0, de modo que satisfaça a definição de limites, sabendo que: lim x 1(2 x-1)=1 e varepsilon=0,02.

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre um δ>0 tal que, sempre que 0<|x−1|<δ, tenha |(2x−1)−1|<ε, com ε=0,02. Isso é a aplicação da definição ε–δ de limite para f(x)=2x−1 em x→1.

Passo 2

Primeiro calcula-se a diferença entre f(x) e o limite L=1: temos f(x)−L=(2x−1)−1=2x−2=2(x−1). Então
|(2x−1)−1| = |2(x−1)| = 2|x−1|.

Passo 3

Para garantir que 2|x−1|<0,02 basta exigir |x−1|<0,02/2=0,01. Portanto, se escolhermos δ=0,01, sempre que 0<|x−1|<δ teremos |(2x−1)−1|<0,02.

Passo 4

Como δ=0,01 satisfaz a condição da definição de limite, esta é a nossa escolha.

Resposta

δ = 0,01

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