Faça o que se pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:
M ostre que:
M ostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sem usar a regra de L’Hospital. O conteúdo principal aqui é usar as séries de Taylor de
e
até o termo de ordem
.
Passo 2
Começamos expandindo
em série de Taylor centrada em 0 até a ordem
. Sabemos que
Passo 3
Agora expandimos
em série de Taylor centrada em 0 até a ordem
. O resultado é
Passo 4
Subtraindo as expansões e dividindo por
temos:
Passo 5
Portanto,
e assim o limite quando