Dada F(s)=mathscrL(f), obtenha f(t)(L, m, k, a e b são constantes).
F(s)=20(s-1)(s+4)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=20(s-1)(s+4). O conteúdo principal é a decomposição em frações parciais e uso da tabela de transformadas inversas de Laplace.

Passo 2

Vamos decompor F(s) em frações parciais. Suponha
20(s-1)(s+4)=As-1+Bs+4

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por (s-1)(s+4) obtemos
20=A(s+4)+B(s-1)

Passo 4

Para achar A e B, faça:
– Em s=1: 20=A(1+4)=5A, logo A=4.
– Em s=-4: 20=B(-4-1)=-5B, logo B=-4.
Portanto
F(s)=4s-1-4s+4

Passo 5

Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace sabendo que mathscrL^-11/(s-a)=e^at. Logo
f(t)=4e^1,t-4e^-4,t

Resposta

f(t)=4e^t-4e^-4t

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