Faça o que se pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:
M ostre que:
M ostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
sem usar a regra de L’Hospital. O conteúdo é limites de funções que geram indeterminação do tipo ∞–∞ e vamos usar a racionalização (multiplicação pelo conjugado) e propriedades de limites.
Passo 2
Observamos que à primeira vista
e
tendem ambos a infinito quando
, gerando um tipo indeterminado ∞–∞. Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos a expressão pelo conjugado sobre ela mesma:
Passo 3
No numerador temos
Então a diferença se torna
Passo 4
Para simplificar mais, fatoramos
dentro da raiz e fora dela no denominador:
portanto
Substituindo em nossa expressão:
Passo 5
Agora usamos que
e que as funções raiz e soma são contínuas. Logo
Assim