Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=2 e^x em x=4

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos encontrar a derivada da função f(x)=2e^x e depois avaliar essa derivada em x=4. O conteúdo aqui é derivada de função exponencial e aplicação da regra do fator constante.

Passo 2

Lembrando da teoria: a derivada de e^x em relação a x é e^x. Além disso, pela regra do fator constante, se f(x)=c,g(x) então f'(x)=c,g'(x).

Passo 3

Aplicando em f(x)=2e^x: pela regra do fator constante temos f'(x)=2cdotddx(e^x)=2e^x.

Passo 4

Agora avaliamos em x=4: basta substituir x=4 em f'(x), resultando em f'(4)=2e^4.

Resposta

A derivada é f'(x)=2e^x e em x=4 vale f'(4)=2e^4.

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