Dada
, obtenha
são constantes
.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um exercício onde nos dão uma função na forma de transformada de Laplace, ou seja, $ F(s) = \mathscr{L}(f) $, e precisamos encontrar a função $ f(t) $. O que isso significa? Basicamente, a transformada de Laplace é uma ferramenta que ajuda a resolver equações diferenciais transformando funções do tempo $ t $ para o domínio da frequência $ s $. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como inverter essa transformada, ou seja, encontrar $ f(t) $ a partir de $ F(s) $.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a expressão que nos foi dada:
Nosso objetivo é simplificar essa fração para facilitar a aplicação da transformada inversa de Laplace. Uma boa estratégia é dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente.
Passo 3
Vamos dividir cada termo do numerador por $ s^{5} $:
Agora, temos três termos separados, o que facilita a aplicação das propriedades da transformada inversa de Laplace.
Passo 4
Vamos lembrar de algumas transformadas inversas básicas:
Aplicando essas regras aos nossos termos:
- Para $ \frac{1}{s} $:
- Para $ \frac{3}{s^{3}} $:
- Para $ \frac{12}{s^{5}} $:
Resposta
Juntando tudo, a função $ f(t) $ é: