Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=sen(x) em x=pi

Passo 1

Enunciado: Encontrar a derivada f'(x) da função f(x)=sin(x) no ponto x=pi. Conteúdo: derivada de funções trigonométricas, em especial a derivada de sin(x).

Passo 2

Usamos a definição de derivada
f'(x) = limhto0 sin(x+h)-sin(x)h
Aplicando a fórmula do seno da soma sin(x+h)=sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h) e separando a fração, temos:
f'(x)=limhto0(sin(x)cos(h)-1h+cos(x)sin(h)h)
Sabendo que limhto0sin(h)h=1 e limhto0cos(h)-1h=0, concluímos que
f'(x)=cos(x)

Passo 3

Para encontrar f'(pi), substituímos x=pi em cos(x):
f'(pi)=cos(pi)=-1

Resposta

-1

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