Encontre as transformadas de Laplace das seguintes funções (a, b, k, omega, theta são constantes).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função f(t)=(t^2-3)^2. O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace de polinômios, usando a propriedade de linearidade e a fórmula Lt^n=n!s^n+1.

Passo 2

Primeiro expandimos o polinômio:
f(t)=(t^2-3)^2=t^4-6t^2+9

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace, calculamos cada termo separadamente:
– Para t^4: Lt^4=4!s^5=24s^5
– Para -6t^2: L-6t^2=-6,Lt^2=-6cdot2!s^3=-12s^3
– Para 9: L9=9,L1=9cdot1s=9s

Passo 4

Somando os resultados, obtemos a transformada de Laplace de f(t).

Resposta

Lf(t)=24s^5-12s^3+9s

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