Dada a matriz , obtenha: d) .
13. Dizemos que duas matrizes A e B comutam se . Calcule os valores de e y para que as matrizes
Considere a matriz de ordem 3 , com , se e , se . Então, determine a soma dos elementos da diagonal secundária da matriz C .
Uma matriz quadrada diz-se simétrica se . Assim, se a matriz é simétrica, então, qual o valor de x-(y+z) ?
Considere três lojas L1, L2 e L3 e três tipos de produtos p1, p2 e p3. A matriz A descreve a quantidade de cada produto vendido em cada loja numa semana. A=[ccc30 & 19 & 20 15 & 10 & 8 12 & 16 & 11]. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto pi vendido pela loja Lj(i, j=1,2,3). Dessa forma, pede-se:
a) Quantas unidades de p3 a loja L2 vendeu nessa semana?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz A = 1 & 3 0 & -1 e precisa calcular A^15. Isso envolve matrizes elevadas a potências, então vamos usar conceitos de álgebra linear, como potência de matrizes e propriedades de matrizes triangulares.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a matriz A é uma matriz triangular superior, já que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Isso facilita bastante o cálculo das potências da matriz.
Passo 3
Para elevar uma matriz triangular superior à potência n, basta elevar cada elemento da diagonal à potência n e ajustar os demais elementos de acordo. No nosso caso, temos:
Elemento a11 = 1
Elemento a22 = -1
Portanto, A^n = 1^n & * 0 & (-1)^n, onde o * representa um elemento que vamos determinar.
Passo 4
Vamos encontrar uma expressão geral para o elemento a12 após elevar a matriz à potência n. Observando as multiplicações de matrizes, percebemos que o elemento a12 depende da soma das potências de 1 e (-1) multiplicadas pelos elementos anteriores.
Após alguns cálculos (que envolvem progressão geométrica), chegamos à expressão: